求不定积分∫1/(1+e^x)^2dx
题目
求不定积分∫1/(1+e^x)^2dx
答案
∫ 1/(1 + e^x)² dx
= ∫ [(1 + e^x) - e^x]/(1 + e^x)² dx
= ∫ 1/(1 + e^x) dx - ∫ e^x/(1 + e^x)² dx
= ∫ [(1 + e^x) - e^x)]/(1 + e^x) dx - ∫ d(e^x + 1)/(1 + e^x)² dx
= ∫ dx - ∫ d(e^x + 1)/(1 + e^x) - ∫ d(e^x + 1)/(1 + e^x)²
= x - ln(1 + e^x) + 1/(1 + e^x) + C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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