在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转角度为α

题目

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转角度为α
（1）.当△ADA’是等腰三角形是,求旋转角α；
（2）.若AC=10根号2,求当α=45°是,△ACA’的面积.

答案

（1)∵AD=A'D,由AC=A’C,
∴B’D=CD,
∵∠B=∠DCB'=60°,
∴α=90°-60°=30°.
(2)在△ACA’中,AC=A'C=10√2,
夹角∠ACA’=45°,
过A作AP⊥A’C,高AP=10√2÷√2=10.
∴S△ACA’=1/2·10√2·10
=50√2.