n*n矩阵有2行相同,用数学归纳法证明它的行列式为0

n*n矩阵有2行相同,用数学归纳法证明它的行列式为0

题目
n*n矩阵有2行相同,用数学归纳法证明它的行列式为0
答案
n=2时,显然
假设当n=k时成立,则当n=k+1时,设|A|是有2行相同的k+1阶行列式,只需证明|A|=0
事实上,设A的第i行与第j行相同,对|A|按第一列展开,由归纳假设,a_{l1}(l不等于i,j)的代数余子式为0,则|A|=a_{i1}A_{i1}+a_{j1}A_{j1},由于A的第i行与第j行相同,则a_{i1}=a_{j1},且A_{i1}=-A_{j1},则|A|=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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