已知函数FX的定义域为x不等于0,当x>1时,fx>0,且fxy fx+fy,求证fx在（0,正无穷）上为增函数.

题目

已知函数FX的定义域为x不等于0,当x>1时,fx>0,且fxy fx+fy,求证fx在（0,正无穷）上为增函数.

答案

任取x＞0,k＞1,则
[f(kx)-f(x)]/(kx-x)=f(k)/(kx-x)
∵k＞1
∴f(k)＞0
又kx-x＞0
∴[f(kx)-f(x)]/(kx-x)＞0
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增