dy/dx=e^x-2y的通解.

题目

dy/dx=e^x-2y的通解.

答案

dy/dx=e^x-2y 得到y‘+2y=e^x（这是典型的一阶线性微分方程）
先求出y‘+2y=0的通解得到y=Ce^(-2x)
然后用常数变易法 令C变成C（x） 得到y’=（C‘（x）-2C(x)）e^(-2x)
代入到y‘+2y=e^x 求出C（x）=1/3e^(3x)+C
所以y=[1/3e^(3x)+C]e^(-2x)