在三角形ABC中 ,角A等于2角C,AC等于2AB,求证角B等于90度

题目

在三角形ABC中 ,角A等于2角C,AC等于2AB,求证角B等于90度

答案

作角A的平分线AD交BC于点D,
设点E为AC的中点,连接DE
因为角A=2角C
所以角DAE=角C
所以DE垂直平分AC,所以角DEA=90度
因为AC=2AB
所以AB=AE
所以三角形BAD全等于三角形EAD（SAS）
所以角B=角DEA=90度
所以角B=90度