已知m为任何一自然数,试说四分之一m的四次方-二分之一m^3+四分之一m^2的值一定为

题目

已知m为任何一自然数,试说四分之一m的四次方-二分之一m^3+四分之一m^2的值一定为

答案

m^4/4-m^3/2+m^2/4=m^2/4(m^2-2m+1)=m^2*(m-1)^2/4=[m(m-1)/2]^2
即结果是为某个自然数的平方.（m和m-1中肯定有一个是偶数）.