在三角形ABC中,FG‖DE‖BC,且BD=DF=FA,求DE+FG=BC

题目

在三角形ABC中,FG‖DE‖BC,且BD=DF=FA,求DE+FG=BC
用初二的知识解,也不要用梯形的中位线,我们还没学过

答案

证明：过D作DH∥AC交BC于H,
则∠C=∠DHB,
∵FG∥BC,∴∠AGF=∠C,∠AFG=∠B,
∴∠AGF=∠DHB,
∵BD=FA,
∴ΔAFG≌ΔDBH(AAS),
∴FG=BH,
又DE∥BC,∴四边形DECH是平行四边形,
∴DE=CH,
∴FG+DE=BC.