函数y=lg(−3x2+6x+7)的值域是_．

题目

函数y=

lg(−3x2+6x+7)

的值域是______．

答案

∵函数y=

lg(−3x2+6x+7)

，
∴二次根式的被开方数lg（-3x²+6x+7）≥0，
∴设函数t=-3x²+6x+7，
则当x=-

6

2×(−3)

=1时，t取得最大值10，
∴lg（-3x²+6x+7）的最大值是lg10=1，
∴函数y的值域是[0，1]；
故答案为：[0，1]．

求出函数y的表达式中二次根式的被开方数取值范围，即得函数的值域．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查了求函数值域的问题，解题的关键是求出二次根式的被开方数的取值范围，是基础题．