实数x,y适合条件1≤x^2+y^2≤2,则函数2x^2+3xy+2y^2的值域是?答案是[1/2,7]但是我做出来事[7/2,7].求详

题目

实数x,y适合条件1≤x^2+y^2≤2,则函数2x^2+3xy+2y^2的值域是?答案是[1/2,7]但是我做出来事[7/2,7].求详

答案

令x=rcosθ,y=rsinθ,1≤r≤√2
f(x)=r²（2cos²θ+3sinθcosθ+2sin²θ）=r²（2+3/2sin2θ）
-1≤sin2θ≤1,1≤r≤2
f(x)为[1/2,7]