已知四个实数a,b,c,d,且a≠b,c≠d,若四个关系式a+ac=4,b+bc=4,c+ac=8,d+ad=8同时成立,试求a,c的值

题目

已知四个实数a,b,c,d,且a≠b,c≠d,若四个关系式a+ac=4,b+bc=4,c+ac=8,d+ad=8同时成立,试求a,c的值

答案

a^2+ac=4和c^2+ac=8相加得到（a+c)^2=12,所以 a+c=(+/-)√12.(2) 由4=a^2+ac=a(a+c),得到：a=(+/-)2/√3,得到c=(+/-)4/√3 a取正c就正 a取负c取负