若方程x三次方-3x-a=0,恰有两个实数根,则实数a的值为

题目

若方程x三次方-3x-a=0,恰有两个实数根,则实数a的值为
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答案

x^3-3x-a=0

有两个实根.

设f(x)=x^3-3x-a 有两个零点.

f'(x)=3x^2-3>0         x^2>1时为增,x>1  or x<-1

          xE[-1,1]为减.

则：f(x)=1  or  f(-1)取极值.

f''(x)=6x       f''(1)=6>0是极小值      f''(-1)=-6<0是极大值,于是画图：

只有当x=1  f(x)=0         或者    x=-1   f(x)=0时,才有两个交点.

即：f(1)=x^3-3x-a=1-3-a=0     a=-2   

或：f(-1)=-1+3-a=2-a=0    a=2

a=2  or  a=-2