已知af(x)+bf(x分之一)=cx,其中a,b,c∈R,abc≠0且a的平方≠b的平方 求f(x)

题目

已知af(x)+bf(x分之一)=cx,其中a,b,c∈R,abc≠0且a的平方≠b的平方 求f(x)

答案

已知af(x)+bf(x分之一)=cx,其中a,b,c∈R,abc≠0且a的平方≠b的平方
af(x)+bf(1/x)=cx (1)
将1/x代替x得： af(1/x)+bf(x)=c/x (2)
(1)×a-(2)×b得：a²f(x)-b²f(x)=acx-bc/x
因为a²-b²≠0且a,b,c∈R,abc≠0
所以f(x)=(acx-bc/x)/(a²-b²)