一道关于简谐运动的问题

题目

一道关于简谐运动的问题
有一个10克的质量正在经受简谐运动.振幅为2.0*10^3m,质量的最高加速度为800m/s^2,相位常数为π/3 rad,求：
1).运动周期
2).质量的最大速度
3).总机械能

答案

1、首先列出简谐运动的位移方程,假定位移是y,角频率是w,振幅是A,时间是t,可以得到：y = Asin(wt+π/3).对上述位移方程两次求导,可得质量的最高加速度为 a = Axw^2,代入数据 800 = 2 x 10^3 x w^2,得到:w = 2π/T = 0.632.可以求出,该简谐运动的运动周期 T = 2π/w ≈ 10s；
2、对简谐运动方程求一次导数,可以得到该质量的最大速度 vmax = y'max = 2x10^3xw 代入上式求得的w,得到：vmax = 2000x0.632 = 1264m/s；
3、总机械能,可以等效成最大动能,即 W = 1/2xmxvmax^2 = 0.5x10x10^-3x1264^2 ≈ 7988.5J.