如图，已知OC、OD是∠AOB内的两条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD． （1）若∠AOB=132°，∠COD=22°，求∠EOF的度数； （2）若∠EOF=α，∠COD=β，求∠AOB的度数

题目

如图，已知OC、OD是∠AOB内的两条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

（1）若∠AOB=132°，∠COD=22°，求∠EOF的度数；
（2）若∠EOF=α，∠COD=β，求∠AOB的度数．（用含α、β的代数式表示）

答案

（1）依题意，得∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=110°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE+∠DOF=

1

2

（∠AOC+∠BOD）=55°，
∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=55°+22°=77°；
（2）依题意，得∠COE+∠DOF=∠EOF-∠COD=α-β，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF=∠COE+∠DOF=α-β，
∴∠AOB=∠EOF+∠AOE+∠BOF=α+α-β=2α-β．