如图,∠ABC的角平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D,猜想∠D与∠A的关系,并说明理由.

题目

如图,∠ABC的角平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D,猜想∠D与∠A的关系,并说明理由.

答案

答:2∠D=∠A
∠D=∠DCE-∠DBC.(外角)
2∠D=2∠DCE-2∠DBC.
因为BD,CD分别为∠ABC,∠ACE的角平分线,
所以2∠DCE=∠ACE,2∠DBC=∠ABC,
2∠D=∠ACE- ∠ABC,
∠ACE- ∠ABC=∠A,(外角)
所以2∠D=∠A