用均值不等式的题目,急...

题目

用均值不等式的题目,急...
将边长为a的正方形白铁片,在它的四角各剪去一个小正方形(剪去的四个小正方形全等),然后弯折成一只无盖的盒子,问:剪去的小正方形边长为多少时,制成的盒子容积最大?
具体一点喔.均值不等式哈.

答案

设剪去的小正方形边长为x(0盒子的底面是正方形,边长为a-2x、面积为(a-2x)^2.
盒子的体积=x(a-2x)^2=(1/12)*3*(4x)*(a-2x)*(a-2x)<=(1/12)*[(4x)+(a-2x)+(a-2x)]^3=(2/3)a^3.
当且仅当x=a-2x、即x=a/3、盒子为正方体时,盒子的体积最大,最大体积为2a^3/3.