平面π经过点(1,-2,1)和点(7,-5,2),且平行于x轴,求平面π的方程
题目
平面π经过点(1,-2,1)和点(7,-5,2),且平行于x轴,求平面π的方程
设平面π经过点(1,-2,1)和点(7,-5,2),且平行于x轴,求平面π的方程.
因为平面平行于x轴,所以
可以设平面方程为
By+Cz+D=0
又过点P1(1,-2,1)和P2(7,-5,2
即
-2B+C+D=0
-5B+2C+D=0
然后怎么算下去呢?
我好像算出来了,3B=C B=-D
代入方程得By+3BZ-B=0
消去B得
得Y+3Z-1=0
我有没有算错?
答案
设平面π的法向量p=(m,n,1),点A(1,-2,1)和点B(7,-5,2)
x轴的正方向向量i=(1,0,0),
AB=(6,-3,1),
依题意,p*i=m=0,
p*AB=6m-3n+1=0,
∴n=1/3,p=(0,1/3,1).
取平面π的法向量为(0,1,3),
∴平面π的方程是y+2+3(z-1)=0,即y+3z-1=0.
您的答案正确.
举一反三
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