在等腰三角形ABC中,AC=BC,D是BC的中点,E是AB的上的点,且AE=2BE,证AD⊥CE

题目

在等腰三角形ABC中,AC=BC,D是BC的中点,E是AB的上的点,且AE=2BE,证AD⊥CE

答案

RT△ABC,AC=BC,D是BC中点,∠ABC=∠BAC=45°
设AC=BC=2a,CE与AD的交点为G,则
CD=BD=a,AB=2√2a
E是AB上的点,且AE=2BE,则
BE=AB/3=2√2a/3
作EF⊥BC,交BC于F点,则
EF=BF=BE*sin45°=2√2a/3/√2=2a/3,CF=4a/3
tan∠CAD=CD/AC=a/（2a）=1/2,0°