在三角形ABC中,A=45度,cosA,cosB是方程4x^2-2(1+根号2）x+m=0的两个根,AC=根号2,求∠B,求BC的长

题目

在三角形ABC中,A=45度,cosA,cosB是方程4x^2-2(1+根号2）x+m=0的两个根,AC=根号2,求∠B,求BC的长

答案

由韦达定理,两根之和等于－b/a.
此题便有cosA+cosB=1/2+√2/2 又A=45° cosA=√2/2
∴cosB=1/2 三角形内角为0到180之间 故B=60°
AC=b=√2 BC=a b/cosB=a/sinA
∴a=2