a,b都是锐角,且cosa=根号5/5,sin(a+b)=3/5,求cosb=?

题目

a,b都是锐角,且cosa=根号5/5,sin(a+b)=3/5,求cosb=?
这题我用cos((a+b)-a)的方法做,但是在展开式中的cos(a+b)我该怎么判断它是正的还是负的?

答案

为省去判断符号的麻烦,你可以不这么做,直接将sin(a+b)＝3/5展开,求出sina代入,并以cosb替换sinb,这种做法需要解一元二次方程；
如一定想按你写的方法去做,在没解求出三角函数之前,不容易直接判断其符号,但可根据函数值大致判别.本题中cosa=√5/560°,而sin(a+b)=3/5sin60°)）,故就此可断定cos(a+b)为负；但象这种题如出的给sin(a+b)大于sina就不好判别了,实际上这种情况下确是有一正一负两个解,你可以改用sin(a+b)=4/5解解看；