四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰三角形

题目

四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰三角形
四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC
（1）求证：四边形ABCD是等腰三角形
（20：若此题不给AD≠BC这个条件,则四边形ABCD还是等腰梯形吗?若是等腰梯形,请给出证明；若不是等腰梯形,请举反例.

答案

"四边形ABCD是等腰三角形"怎可能?是等腰梯形吧?
如是等腰梯形,证明如下：在三角形ABC与三角形DCB中,因为AB=DC,AC=DB,AD=AD,所以三角形ABC与三角形DCB全等,所以他们的高相等,即线段AD与线段BC在不同的位置的距离是相等的,所以AD平行于BC,又因为AD≠BC,所以四边形ABCD不会是平行四边形,而是梯形.从三角形ABC与三角形DCB全等又可得出AB=DC,所以是等腰梯形.
（2）在没有AD≠BC的条件下,ABCD可以是一个矩形.