如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥DE，CE是∠ACB的平分线， 求证：DF平分∠BDE．

题目

如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥DE，CE是∠ACB的平分线，
求证：DF平分∠BDE．

答案

证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，
∴CE∥DF，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵AC∥DE，
∴∠3=∠5，
∴∠2=∠5，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠4=∠5，
∴∠1=∠2，
∴DF平分∠BDE．