若x1,x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点

题目

若x1,x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点
若x1,x2（x1≠x2）是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点
（1）若x1=-1/3,x2=1,求函数f(x)的解析式
（2）若︱x1︱+︱x2︱=2√3,求b的最大值
（3）若-1/3为函数f(x)的一个极值点,设函数g(x)=f′(x)-ax-a/3,当x∈[-1/3,a]时,求︱g(x)︱的最大值

答案

(1)f'(x)=3ax^2+2bx-a^2因为x1,x2是函数的两个极值点,且x1=-1/3,x2=1所以x1+x2=-2b/3a=2/3x1x2=-a/3=-1/3所以a=1,b=-1所以f(x)=x^3-x^2-x(2) x1+x2=-2b/3ax1x2=-a/3(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1||x2|=124b^2/9a^2+2a/3+2a/3...