矩阵A=400 031 013 求一个可逆矩阵P,使得P^-1AP=∧为对角阵

题目

矩阵A=400 031 013 求一个可逆矩阵P,使得P^-1AP=∧为对角阵
矩阵A=400
031
013 求一个可逆矩阵P,使得P^-1AP=∧为对角阵

答案

设此矩阵A的特征值为λ则|A-λE|=4-λ 0 0 0 3-λ 1 0 1 3-λ 按第1行展开=(4-λ)*(λ^2-6λ+8)=0解得λ=2,4,4当λ=2时,A-2E=2 0 00 1 10 1 1 第1行除以2,第3行减去第2行～1 0 00 1 10 0 0得到特征向量(0,1,-1...