古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…；

题目

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10，…；b₁=1，b₂=4，b₃=9，b₄=16，…；y₁=2a₁+b₁，y₂=2a₂+b₂，y₃=2a₃+b₃，y₄=2a₄+b₄，…，那么，按此规定，y₆=______，y_n=______（用含n的式子表示，n为正整数）．

答案

a₆=1+2+3+…+6，b₆=6²，
∴y₆=2a₆+b₆=2×21+36=78；
y_n=2a_n+b_n=2×（1+2+3+…+n）+n²=2×

n(n+1)

2

+n²=2n²+n；
故答案为78；2n²+n．