若∠a为锐角，且tana是方程x2-2x-3=0的一个根，则sinα等于（　　） A.1 B.22 C.1010 D.31010

题目

若∠a为锐角，且tana是方程x²-2x-3=0的一个根，则sinα等于（　　）
A. 1
B.

2

2

C.

10

10

D.

3 10

10

答案

解方程x²-2x-3=0，得
x=-1或x=3．
∵tana＞0，
∴tana=3．
设α所在的直角三角形的对边是3，则邻边是1．
根据勾股定理，得斜边是

10

．
所以sinα=

3 10

10

．
故选D．

运用因式分解法解方程，根据锐角三角函数值都大于0，确定tanα的值，再根据锐角三角函数的定义求解．

本题考点：同角三角函数的关系；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评：此题综合考查了一元二次方程的解法和锐角三角函数的知识．