若lg2,lg(2^x-1),lg(2^x+11)成等差数列,求x的值

题目

若lg2,lg(2^x-1),lg(2^x+11)成等差数列,求x的值

答案

由等差数列得到：lg2+lg(2^x+11)=2lg(2^x-1)===> lg[2*(2^x+11)]=lg[(2^x-1)²]===> 2*(2^x+11)=(2^x-1)²令2^x=t（t＞0）,则：2(t+11)=(t-1)²===> 2t+22=t²-2t+1===> t²-4t-21=0===> (t+3)(...