已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=1,向量a,b的夹角为120度,=60度,则|c|的取值范围是?

题目

已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=1,向量a,b的夹角为120度,=60度,则|c|的取值范围是?

答案

1≤|c|≤2
用向量的方法太繁了；
用四点共圆做的,圆的直径为2,
|a-b|=√(a^2+b^2-2ab)=√3
=60
=120
PA=a
PB=b
PC=c
四点,PACB共圆；
1≤|PC|≤2R
在三角形PAB中,由正弦定理;
√3/sin120=2R==>r=1
1≤|PC|≤2 ,即
1≤|c|≤2