已知向量a为单位向量,向量a.b=1/2,且(向量a+b).(a-b)=1/2

题目

已知向量a为单位向量,向量a.b=1/2,且(向量a+b).(a-b)=1/2
求向量a,b的夹角以及|a-b|
（这是09数学一课一练上P30的,题目太难,还有后面5道,有的朋友发一下,分数等发了追加）

答案

(向量a+b)·(a-b)=1/2
则向量|a|²-|b|²=1/2
向量a为单位向量,|a|=1
所以向量|b|²=1/2,|b|=根2/2
因为向量a·b=1/2
设向量a,b夹角为 α
则|a|×|b|×cos α =1/2
cos α=根2/2
π＞α＞0,所以α=45°
向量（a-b）²=|a-b|²=|a|²+|b|²-2a·b=1+1/2-1=1/2
∴|a-b|=根2/2