在三角形ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.求证四边形BDEF是菱形

题目

在三角形ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.求证四边形BDEF是菱形

答案

∵FD,ED是△ABC的中位线 ∴FE∥BC,DE∥AB（中位线定理） ∴四边形BDEF是平行四边形（平行四边形定义） ∵AB=BC ∴1/2AB=1/2BC 即BD=BF ∴四边形BDEF是菱形