函数y=-x2-4x+1在区间[a,b](b>a>-2)上的最大值为4,最小值为-4,则a=?,b=?

题目

函数y=-x2-4x+1在区间[a,b](b>a>-2)上的最大值为4,最小值为-4,则a=?,b=?

答案

y=-x2-4x+1=-(x^2+4x+4-4)+1=-(x+2)^2+5
区间[a,b](b>a>-2)
因此,函数在此区间内为郑减函数
故y(b)=-4,y(a)=4
即
-(b+2)^2+5=-4,-(a+2)^2+5=4
解得b=1,a=-1