用换元法解(2x-1/x)+(x/2x-1)=2

题目

用换元法解(2x-1/x)+(x/2x-1)=2

答案

设(2x-1)/x=y,则x/(2x-1)=1/y
原方程变为：y+1/y=2,
同乘以y,
y^2+1=2y
y^2-2y+1=0,
(y-1)^2=0,
解得y=1,
所以(2x-1)/x=1
2x-1=x,
解得x=1
经检验,x=1是方程的根