设函数f(x)=sin x+cos x和g(x)=2sinxcosx,若a为实数,试求F(x)=f(x)+ag(x)在（0,pai/2)上的最小值h(a)

题目

设函数f(x)=sin x+cos x和g(x)=2sinxcosx,若a为实数,试求F(x)=f(x)+ag(x)在（0,pai/2)上的最小值h(a)

答案

f(x)=sin x+cos x=√2sin（x+π/4）,因为x属于（0,π/2）,所以x+π/4属于
（π/4,3π/4）,那么f（x）属于(1,√2],设f（x）=t,则t属于(1,√2],
t^2=1+2sinxcosx,所以g（x）=t^2-1则
F(X)=t+a（t^2-1） t属于(1,√2]
下面就变成一个二次函数在指定区间内的最值问题了,这个问题先按a>0,a0,a