设函数f(x)=sin x+cos x和g(x)=2sinxcosx,若a为实数,试求F(x)=f(x)+ag(x)在(0,pai/2)上的最小值h(a)

设函数f(x)=sin x+cos x和g(x)=2sinxcosx,若a为实数,试求F(x)=f(x)+ag(x)在(0,pai/2)上的最小值h(a)

题目
设函数f(x)=sin x+cos x和g(x)=2sinxcosx,若a为实数,试求F(x)=f(x)+ag(x)在(0,pai/2)上的最小值h(a)
答案
f(x)=sin x+cos x=√2sin(x+π/4),因为x属于(0,π/2),所以x+π/4属于
(π/4,3π/4),那么f(x)属于(1,√2],设f(x)=t,则t属于(1,√2],
t^2=1+2sinxcosx,所以g(x)=t^2-1则
F(X)=t+a(t^2-1) t属于(1,√2]
下面就变成一个二次函数在指定区间内的最值问题了,这个问题先按a>0,a0,a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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