若a为无理数,b为无理数,则a的b次方也为无理数.是真命题还是假命题?
题目
若a为无理数,b为无理数,则a的b次方也为无理数.是真命题还是假命题?
答案
是假命题.
用反证法：
假设此为真命题,则有：若a为无理数,b为无理数,则a^b也为无理数；
那么,由a^b为无理数,b为无理数,可得到推论：(a^b)^b = a^(b²) 也为无理数；
但是,取 a=b=√2 时,a^(b²) = 2 为有理数,出现矛盾；
所以,此为假命题.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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