已知函数f(x)=px−p/x−2lnx. (1)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围.

已知函数f(x)=px−p/x−2lnx. (1)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围.

题目
已知函数f(x)=px−
p
x
−2lnx

(1)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围.
答案
(1)当p=2时,函数f(x)=2x−2x−2lnx,f(1)=2-2-2ln1=0.f′(x)=2+2x2−2x,曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f'(1)=2+2-2=2.从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-0=2(x-1),即y=2x...
(1)根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出化简;
(2)令h(x)=px2-2x+p,要使f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,只需h(x)≥0在(0,+∞)内恒成立,然后建立不等关系,解之即可求出p的取值范围.

利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及利用导数研究函数的单调性等基础题知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.