求过直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为2的直线方程．

题目

求过直线l₁：x-2y+3=0与直线l₂：2x+3y-8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为2的直线方程．

答案

由

x−2y+3＝0 2x+3y−8＝0

解得

x＝1 y＝2

∴l₁，l₂交点为（1，2）．
设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∵P（0，4）到直线距离为2，
∴2=

|−k−2|

1+k2

，解得：k=0或k=

4

3

．
∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0．

先求两条直线的交点，设出直线方程，利用点到直线的距离，求出k，从而确定直线方程．

本题考点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程；点到直线的距离公式．

考点点评：本题考查两条直线的交点坐标，直线的一般式方程，点到直线的距离公式，考查计算能力，是基础题．