已知集合A={x|x2-3x-10≤0} (1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围; (2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.

已知集合A={x|x2-3x-10≤0} (1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围; (2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.

题目
已知集合A={x|x2-3x-10≤0}
(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;
(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
答案
A={x|-2≤x≤5};
(1)∵B⊆A;
∴①若B=∅,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B⊆A;
②若B≠∅,则
m+1≤2m−1
m+1≥−2
2m−1≤5

解得2≤m≤3;
由①②得,m的取值范围是(-∞,3];
(2)若A⊆B,则
m−6≤−2
2m−1≥5

解得3≤m≤4;
∴m的取值范围是[3,4].
(1)先求出A={x|-2≤x≤5},若B⊆A,则:B=∅时,m+1>2m-1,m<2;B≠∅时,则m应满足
m+1≤2m−1
m+1≥−2
2m−1≤5
,所以解该不等式组,并合并m<2即得m的取值范围;
(2)若A⊆B,则m应满足
m−6≤−2
2m−1≥5
,解该不等式组即得m的取值范围.

集合的包含关系判断及应用.

考查解一元二次不等式,子集、空集的概念,以及描述法表示集合.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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