设函数f（x）=-1/3x3+2ax2-3a2x+b（0＜a＜1）.当a=2/3时,关于x的方程f（x）=0在区间[1,3]上恒有两个相异的实根,求实数b的取值范围.
题目
设函数f（x）=-1/3x3+2ax2-3a2x+b（0＜a＜1）.当a=2/3时,关于x的方程f（x）=0在区间[1,3]上恒有两个相异的实根,求实数b的取值范围.
答案
a=2/3,f(x)=-1/3 x^3+4/3 x^2-4/3 x+bf'(x)=-x^2+8x/3-4/3=-1/3*( 3x^2-8x+4)=-1/3*( 3x-2)(x-2)得极值点x=2/3,2极小值f(2/3)=-8/81+1/27-8/9+b=-77/81+b极大值f(2)=-8/3+16/3-8/3+b=b又f(1)=-1/3+4/3-4/3+b=-1/3+bf...
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