在球体中求球心到平面的距离

题目

在球体中求球心到平面的距离
在体积为4√3π的球的表面上有A.B.C三点,AB=1,BC=√2,A.C两点的球面距离为三分之根三π,则球心到平面ABC的距离为多少?

答案

由体积为4√3π,知球的半径为√3.
设球心为O,在扇形OAC中,由弧AC=√3/3*π,OA=√3,
知∠AOC=π/3,则AC=OA=√3.
由AB²+AC²=BC²知,△ABC是以BC为斜边的直角三角形,
则圆ABC的圆心是BC的中点O',AO'=√3/2,OO'⊥平面ABC.
OO'=√（OA²-AO'²）=3/2.
即球心到平面ABC的距离为3/2.