1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2）=11x12+24x1x2+4x22化成标准形,并写出所有正交变换的矩阵

题目

1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2）=11x12+24x1x2+4x22化成标准形,并写出所有正交变换的矩阵

答案

11 1212 4|A-λE| =11-λ 1212 4-λ= (11-λ)(4-λ)-12^2= λ^2 -15λ - 100= (λ-20)(λ+5).A的特征值为 λ1=20,λ2=-5.A-20E= -9 12 --> 3 -412 -16 0 0得属于特征值20的特征向量 (4,3)',单位化得 a1=(4/5,3/5)'A+...