设椭圆3x2+y2=6中有一内接三角形PAB,过O、P的直线的倾斜角为60度,直线AP、BP的斜率符合条件K AP+K BP=0.

题目

设椭圆3x2+y2=6中有一内接三角形PAB,过O、P的直线的倾斜角为60度,直线AP、BP的斜率符合条件K AP+K BP=0.
求证：过A、B的直线的斜率是定值.

答案

首先易求得P（1,√3(根号3））,∴设直线AP为y-√3=k（x-1）,与椭圆方程联立消去得（k*2+3）x*2++(2√3k-2k*2)x+k*2-2√3k-3=0.设A（X1,Y1),B(X2,Y2).由韦达定理知Xp×X1=k*2-2√3k-3／k*2+3,又Xp=1∴X1=k*2-2√3-3／...