如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,直线DA交⊙O2于点E.试证明:AC=EC.
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如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,直线DA交⊙O2于点E.试证明:AC=EC.
题目
如图,已知⊙O
1
和⊙O
2
相交于A,B两点,过点A作⊙O
1
的切线交⊙O
2
于点C,直线CB交⊙O
1
于点D,直线DA交⊙O
2
于点E.试证明:AC=EC.
答案
证明:连接AB;
∵AC是⊙O
1
的切线,切点为A,
∴∠FAD=∠ABD;
又∠FAD=∠CAE,
∴∠ABD=∠CAE;
而∠ABD是⊙O
2
的内接四边形ABCE的一个外角,
∴∠ABD=∠E,
∴∠EAC=∠E;
∴AC=EC.
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