隐函数的导数要对等式两边分别求导,例如:y^5+2y-x-3x^7=0的导数求法的第二步为:5y^4dy/dx+2dy/dx-1-21x^6=0 是什么原理?

题目

隐函数的导数要对等式两边分别求导,例如:y^5+2y-x-3x^7=0的导数求法的第二步为:5y^4dy/dx+2dy/dx-1-21x^6=0 是什么原理?

答案

这样来想,
f(x)对x的导数就是f '(x),
那么f(y)对x的导数就是f '(y) *dy/dx
显然在这里,
对y^5+2y-x-3x^7=0求导,
y^5的导数是d(y^5)/dy *dy/dx=5y^4 *dy/dx
2y的导数是d(2y)/dy*dy/dx=2dy/dx
x的导数是1,3x^7的导数是21x^6
于是得到导数
5y^4dy/dx+2dy/dx-1-21x^6=0