函数y=x^2-2ax+8在区间[5,6)上存在反函数,求实数a的取值范围.

题目

函数y=x^2-2ax+8在区间[5,6)上存在反函数,求实数a的取值范围.

答案

曲线y=x^2-2ax+8 的对称轴为 x = 2a / (2*1) = a,
两个单调区间为 (-∞,a] 和 [a,∞)
由函数在 [5,6) 存在反函数, 故
[5,6) ⊆ (-∞,a]
或者
[5,6) ⊆ [a, ∞)
解得 a ≥ 6 或 a ≤ 5