某人购买汽车费用为10万元,每年应交保险费、养路费、汽油费合计为9000元,汽车的维修费分别为第一年2000元,第二年4000元.依次成等差数列逐年递增,则这种汽车多少年报废最合算（即使用多少年的平均

题目

某人购买汽车费用为10万元,每年应交保险费、养路费、汽油费合计为9000元,汽车的维修费分别为第一年2000元,第二年4000元.依次成等差数列逐年递增,则这种汽车多少年报废最合算（即使用多少年的平均费用最少）

答案

设使用x年,则x年的总保险费、养路费、汽油费合计为0.9x万元,总维修费用为0.1x+0.2x^2万元.于是年平均费用为:y=(10+0.9x+0.1x+0.2x^2)/x=(10+x+0.2x^2)/x.
对y求导得:y'=(0.1x^2-10)/x^2,令y'=0可得x=10.
故10年报废最合算.