求不定积分∫x.sinx^2.cosx^2dx
题目
求不定积分∫x.sinx^2.cosx^2dx
答案
∫x.sinx^2.cosx^2dx
=(1/2)∫xsin2x^2dx
令u=2x^2
du=4x
原式=(1/8)∫sinudu
=-(1/8)cosu+C
=-(1/8)cos2x^2+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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