若集合A={x|（k+1）x2+x-k=0}有且仅有两个子集，则实数k的值是_．

题目

若集合A={x|（k+1）x²+x-k=0}有且仅有两个子集，则实数k的值是______．

答案

∵A={x|（k+1）x²+x-k=0}有且仅有两个子集，∴集合A中只有一个元素
①当k+1=0时，k=-1，∴方程（k+1）x²+x-k=0化为x+1=0，
∴x=-1，∴A={-1}
满足题意
②当k+1≠0时，对于方程（k+1）x²+x-k=0有两个相同的根，
∴△=1-4（k+1）（-k）=0
∴k=-

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，
故k=-1或-

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