求函数y=sin（2x+π3）+2的定义域、最小正周期、值域、单调性、最值．

题目

求函数y=sin（2x+

π

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答案

函数y=sin（2x+π3）+2的定义域为R；∵-1≤sin（2x+π3）≤1，∴1≤sin（2x+π3）+2≤3，∴函数y=sin（2x+π3）+2的值域为：y∈[1，3]；由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2（k∈Z）得：kπ-5π12≤x≤kπ+π12（k∈Z），...