在正方形ABCD中,点E,F分别在BC CD上∠EAF=45°BE=2,DF=3求正方形边长

题目

在正方形ABCD中,点E,F分别在BC CD上∠EAF=45°BE=2,DF=3求正方形边长

答案

如图正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且∠EAF=45°．
（1）求证：BE+DF=EF；
（2）若BE=2,DF=3,求AB的长．
（1）证明：延长EB至H,使BH=DF,连接AH,
∵在正方形ABCD中,
∴∠ADF=∠ABH,AD=AB,
在△ADF和△ABH中,
∵
AD=AB∠ADF=∠ABHDF=HB
∴△ADF≌△ABH（SAS）,
∴∠BAH=∠DAF,AF=AH,
∴∠FAH=90°,
∴∠EAF=EAH=45°,
在△FAE和△HAE中,
∵
AF=AH∠FAE=∠EAHAE=AE
∴△FAE≌△HAE（SAS）,
∴EF=HE=BE+HB,
∴EF=BE+DF,
∵EF=BE+DF,BE=2,DF=3,∴EF=5,
设AB=x,则CE=x-2,CF=x-3,
在△CEF中：FC2+EC2=EF2,
故（x-2）2+（ x-3）2=52,
解得：x1=-1（舍去）,x2=6,
∴AB=6．
∴正方形边长为6‍‍‍‍